Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30° . Biết AB=5, AC=8, BC=7 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Đáp án B

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S đến mặt phẳng (ABC)

Khi đó từ giả thiết ta có ∠SAH=∠SBH=∠SCH=30°

Suy ra HA=HB=HC  (gn-cgv)

Suy ra HA=HB=HC  hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Tam giác ABC có

AC=7;AB=5;BC=8⇒p=AB+AC+BC2=10

Theo công thức Hê-rông thì diện tích tam giác ABC là

SABC=pp−ABp−ACp−BC=103

Lại có SABC=AB.AC.BC4R⇒R=5.7.84S=733  (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ).

Hay HA=733 .

Xét tam giác SHA vuông tại H có SH=tanSAH.AH=tan30°.733=73 .

Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC=13SH.SABC=13.73.103=7039 .

Lại có  vuông tại H nên SB=SHsin30=143=SC

Xét tam giác SBC có p1=SB+SC+BC2=193  suy ra SΔABC=p1p1−SBp1−SCp1−BC=8133

Từ đó VS.ABC=13dA,(SBC).SΔSBC⇔dA,(SBC)=3VS.ABCSΔSBC=3.70398133=353952 .