Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−(m−1)x2+(m−1)x+5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Gọi Mx0;y0  thuộc đồ thị hàm số.

Ta có y'=3x2−2m−1x+m−1

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là

k=y'x0=3x02−2m−1x0+m−1

Theo bài ra ta có:

k>0∀x∈ℝ

⇔3x02−2(m−1)x0+m−1>0∀x∈ℝ

⇔3>0 (luon  dung)Δ'=(m−1)2−3(m−1)<0∀x∈ℝ

⇔m2−2m+1−3m+3<0

⇔m2−5m+4<0

⇔1

Mà m∈ℤ⇒S=2;3

Vậy tập hợp S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D