Cho hai hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a khác 0 và g(x)=px2+qx−3 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=g(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là −2;−1;1;m . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)−g(x) tại điểm có hoành độ x=−2 có hệ số góc bằng −152 . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (P):2x và y=g(x) (phần được tô đậm như hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Đáp án A

Đồ thị hàm số y=f(x)  đi qua gốc tọa độ nên .

Xét hàm sốh(x)=f(x)−g(x)=ax4+bx3+(c−p)x2+(d−q)x+3=a(x+2)(x+1)(x−1)(x−m) .

Đồng nhất hệ số 2 đa thức ta được 3=2ma   (1) .

Theo đề bài, tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm có hoành độ  có hệ số góc bằng −152  nên h'(−2)=−152 .

Do đó thay x=-2  vào a(x+2)(x+1)(x−1)(x−m)=−152 , ta được: 2a(m+2)=5 .

Từ (1) và (2), suy ra a=12;m=3 .

Vậy h(x)=12(x+2)(x+1)(x−1)(x−3)=12x4−12x3−72x2+12x+3 .

Diện tích hình (H) bằng SH=−∫−2−1h(x)dx+∫−11h(x)dx−3∫13h(x)dx=133120+5815+12215=1553120 .