Cho hàm sốy=x33−ax2−3ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2  thì a thuộc khoảng nào ?

Đạo hàm : y'=x2−2ax−3a,y'=0⇔x2−2ax−3a=0    1

Hàm số có hai cực trị x1,x2  khi y'=0 có hai nghiệm phân biệt  ⇔>0⇔a<−3 hoặc a > 0

Khi đó x1,x2  là nghiệm pt (1), theo định lý Viet : x1+x2=2ax1.x2=−3a

Do đó, thay 2a=x1+x23a=−x1.x2 vào đẳng thức bài cho ta được:

x12+2ax2+9a=x12+(x1+x2)x2−3x1x2=x12−2x1x2+x22=(x1+x2)2−4x1x2=4a2+12ax12+2ax1+9a=x12+(x1+x2)x1−3x1x2=x12−2x1x2+x2=(x1+x2)2−4x1x2=4a2+12a

Theo đề bài, ta có : 4a+12a+a4a+12=2⇔4a+12a=1⇔a=−4

Đáp án cần chọn là: B