Trong khôn gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+(y-4)2+z2=5. Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vec-tơ pháp tuyến lần lượt là các vec-tơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11π

Đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm O(0;4;0) và bán kính R=5.Điểm A∈Oy→A(0;b;0) . Khi đó ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là α1:x=0,α2:y-b=0 và α3:z=0 .

Nhận thấy dI;α1=dI;α2=dI;α3=0 nên mặt cầu (S) cắt các mặt phẳng α1,α3 theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính R=5. Tổng diện tích của hai hình tròn đó là S1+S3=2πR2=10π.

Suy ra mặt cầu (S) cắt α2 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là S3=11π-S1+S2=11π-10π=π. Bán kính đường tròn này là r=S3π=1.

→dI,α3=R2-r2=2=4-b⇔b=2b=6 . Vậy A0;2;0A(0;6;0).