Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Phương pháp giải: - Tìm hàm vận tốc vt trên mỗi giai đoạn dựa vào đồ thị.

- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t=a đến thời điểm t=b là s=∫abvtdt.

Giải chi tiết:

Trong 2 giây đầu, v1=at2, lại có khi t=2s⇒v1=60m/s nên 60=a.22⇔a=15, suy ra v1=15t2.

Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là s1=∫02v1tdt=∫0215t2dt=40m.

Trong giây tiếp theo, v2=mt+n.

Ta có t=2⇒v=60t=3⇒v=360km/h=100m/s, nên ta có hệ phương trình 2m+n=603m+n=100⇔m=40n=−20

⇒v2t=40t−20

Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là s2=∫23v2tdt=∫2340t−20dt=80m.

Trong 2 giây cuối, v3=100m/s.

Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là s3=∫35v3tdt=∫35100dt=200m.