Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,​ ∠SAB=∠SBC=900, AB=a, BC=2a. Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600, thể tích khối chop đã cho bằng:

Phương pháp:

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), chứng minh ABCH là hình chữ nhật.

- Xác định góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của SB lên mặt đáy, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH.

- Tính thể tích VS.ABC=13.SH.SΔABC.

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).

Ta có

BC⊥SCgtBC⊥SHSH⊥ABC⇒BC⊥SCH⇒BC⊥CH

SB⊥SAgtAB⊥SHSH⊥ABC⇒AB⊥SAH⇒AB⊥AH

⇒ABCH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

Vì SH⊥ABC nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

⇒∠SB;ABC=∠SB;HB=∠SBH=600.

Áp dụng định lí Pytago ta có: AC=AB2+BC2=a5, lại có ABCH là hình vuông nên BH=AC=a5.

Xét tam giác vuông SBH có SH=BH.tan300=a15.

Vậy VS.ABC=13SH.SΔABC=13SH.12AB.BC=16.a15.a.2a=a3153.

Chọn C.