Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho x−1m3.f2x−1−m.fx+fx−1≥0,∀x∈ℝ . Số phần tử của tập S là?

Đáp án C

Xét gx=x−1.hx≥0, ∀x∈ℝ  với hx=m3.f2x−1−m.fx+fx−1  .

Do x−1>0 ∀x>1⇒hx≥0 ∀x>1x−1<0 ∀x<1⇒hx≤0 ∀x<1 *⇒hx=0  tại x=1.

Suy ra: m3.f1−m.f1+f1−1=0⇒m3−m=0⇔m=0m=±1 .

Với m=0⇒hx=f1−1  thỏa mãn (*) do hàm f(x)   đồng biến và f(1)=1.

Với m=1⇒hx=f2x−1−1 thỏa mãn (*).

Do x>1 thì 2x−1>1⇒f2x−1−1>0 và x<1 thì 2x−1<1⇒f2x−1−1<0 .

Với m=−1⇒hx=−f2x−1+2fx−1 .

Khi đó h(x) là hàm số bậc ba có hệ số a<0 nên limx→+∞hx<0   không thỏa mãn (*).

Vậy m=0 và m=1.