Cho hàm số f(x). Biết hàm số f′(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn −4;3, hàm số g(x)=2f(x)+(1−x)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Ta có: g'x=2f'x−21−x=2f'x−1−x

Xét g'x=0⇔f'x=1−x số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=1−x

Ta biểu diễn đường thẳng y=1−x trên hình vẽ:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'(x)=1−x⇔x=−4x=−1x=3

Từ đó, ta suy ra bảng xét dấu g′(x) như sau:

Vậy hàm số đạt GTNN tại x=−1

Đáp án cần chọn là: A