Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 18 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.

a. x² – 6x + 5 = 0     b. x² – 3x – 7 = 0

c. 3x² – 12x + 1 = 0     d. 3x² – 6x + 5 = 0

Lời giải:

a. Ta có : x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x² – 2.3x + 5 + 4 = 4

⇔ x² – 2.3x + 9 = 4 ⇔ (x – 3)² = 2²

⇔ x – 3 = ±2 ⇔ x – 3 = 2 hoặc x – 3 = -2

⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 5

d.Ta có : 3x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x²- 2x + 5/3 = 0

⇔ x² – 2x + 5/3 + 1 = 1 ⇔ x² – 2x + 1 = 1 - 5/3

⇔ (x – 1)² = -2/3

Ta thấy (x – 1)²≥ 0 và -2/3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.