Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 17 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :

a. (x – 3)² = 4     b. (1/2 - x)²– 3 = 0

c. (2x - 2 )² – 8 = 0     d. (2,1x – 1,2)²– 0,25 = 0

Lời giải:

a.Ta có : (x – 3)² = 4 ⇔ (x – 3)² – 22 = 0

⇔ [(x – 3) + 2][(x – 3) – 2] = 0 ⇔ (x – 1)(x – 5) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 5

b.Ta có: (1/2 - x)² – 3 = 0 ⇔ (1/2 - x)² – (√3 )² = 0

⇔ [(1/2 - x) + √3 ][(1/2 - x) - √3 ] = 0

⇔ (1/2 + √3 – x)( 1/2 - √3 – x) = 0

⇔ 1/2 + √3 – x = 0 hoặc 1/2 - √3 – x = 0

⇔ x = 1/2 + √3 hoặc x = 1/2 - √3

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1/2 + √3 , x₂ = 1/2 - √3

c.Ta có: (2x - √2 )² – 8 = 0 ⇔ (2x - √2 )² – (2√2 )² = 0

⇔ [(2x - √2 ) + 2√2 ][(2x - √2 ) - 2√2 ] = 0

⇔ (2x - √2 + 2√2 )(2x - √2 - 2√2 ) = 0

⇔ (2x + √2 )(2x - 3√2 ) = 0

⇔ 2x + √2 = 0 hoặc 2x - 3√2 = 0

⇔ x = -√2/2 hoặc x = 3√2/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = -√2/2 hoặc x₂ = 3√2/2

d.Ta có: (2,1x – 1,2)² – 0,25 = 0 ⇔ (2,1x – 1,2)² – (0,5)² = 0

⇔ [(2,1x – 1,2) + 0,5][(2,1x – 1,2) – 0,5] = 0

⇔ (2,1x – 1,2 + 0,5)(2,1x -1,2 – 0,5) = 0

⇔ (2,1x – 0,7)(2,1x – 1,7) = 0

⇔ 2,1x – 0,7 = 0 hoặc 2,1x – 1,7 = 0

⇔ x = (0,7)/(2,1) hoặc x = (1,7)/(2,1) ⇔ x = 1/3 hoặc x = 17/21

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1/3 hoặc x₂ = 17/21