a) theo định lí py-ta-go ta có:

ab^2 +ac^2=bc^2

9+16=bc^2 

25=bc^2

=>bc=5(cm)

b)ta có bh song song với ck(cùng vuông góc với am)

=> góc HBM=góc MCK(2 góc so le trong )

xét tam giác BHM và tam giác CKM, ta có:

+góc BMH=góc CMK(2 góc đối đỉnh)

+BM=CM( gt)

+góc HBM =góc MCK(c/m trên)

=> 2 tam giác = nhau (g.c.g)

c)theo 2 tam giác =nhau => HM=MK

mà HI>HM( HI là cạnh huyền tam giác IHM)

=>HI>MK

d)theo 2 tam giác = nhau => BH=CK

=>BH+BK=CK+BK

MÀ BK+CK>BC(bất đẳng thức trong tam giác 

=>BH+BK>BC