a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MA = MB

MO là tia phân giác của góc AMB

ΔAMB cân tại M (MA = MB) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

=> MO⊥ABMO⊥AB hay ∠MEA=900∠MEA=900

Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA=900∠MFA=900

MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB∠AMB và ∠AMC∠AMC nên ∠EMF=900∠EMF=900

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

b) ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)

MF.MO' = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông)

Suy ra ME.MO = MF.MO'

c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).

d,

Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM⊥BCIM⊥BC. BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).