a) ta có: góc BEC= 90 độ

góc BFC = 90 độ

⇒ BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

⇒ tâm I là trung điểm  BC

b) gọi I’ là giao điểm của HM và BC

góc ABM nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒ góc ABM = 90 độ

⇒BM⊥AB mà CF⊥AB⇒ MB//CH 

tương tự: CM//BH

⇒ BHCM là hbh⇒ BI’=CI'( tính chất hbh) mà BI=CI⇒ I≡I’

⇒ H,I,M thẳng hàng

c) xét ΔABD và Δ AMC có:

G góc ADB= góc ACM= 90 độ

góc ABD= góc AMC( cùng chắn cung AC)

⇒ΔABD đồng dạng Δ AMC

⇒ AB/AM=AD/AC

⇒AB.AC=AM.AD

⇒AB.AC=2R.AD