BH=4cm;HC=6cm    BH=4cm;HC=6cm

⇒BC=BH+HC=4+6=10cm⇒BC=BH+HC=4+6=10cm

a)a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA đường cao AHAH

⇒AH2=BH.HC=4. 6=24⇒AH2=BH.HC=4. 6=24

⇒AH=√24=2√6cm⇒AH=24=26cm

    AB2=BH.BC=4. 10=40    AB2=BH.BC=4. 10=40

⇒AB=√40=2√10cm⇒AB=40=210cm

    AC2=HC.BC=6. 10=60    AC2=HC.BC=6. 10=60

⇒AC=√60=2√15cm⇒AC=60=215cm

Vậy AH=2√6cm;AB=2√10cm;AC=2√15cmAH=26cm;AB=210cm;AC=215cm

b)b) MM là trung điểm ACAC (gt)

⇒AM=AC2=2√152=√15cm⇒AM=AC2=2152=15cm

Xét ΔABM∆ABM vuông tại AA

⇒tanˆAMB=ABAM=2√10√15=2√2√3=2√63⇒tanAMB^=ABAM=21015=223=263

⇒ˆAMB≈59°⇒AMB^≈59°

c)c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 

Xét ΔABM∆ABM vuông tại AA có AK⊥BMAK⊥BM

⇒AB2=BK.BM    (1)⇒AB2=BK.BM    (1)

Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA đường cao AHAH

⇒AB2=BH.BC  (2)⇒AB2=BH.BC  (2)

Từ (1);(2)⇒BK.BM=BH.BC(1);(2)⇒BK.BM=BH.BC (đpcm)

___

(Bấm máy tính 

SHIFT tan 2√63263 

Ra kết quả 58,5...58,5... làm tròn đến độ là ≈59°≈59°

Nếu đổi độ phút thì ấn thêm ° ' " rồi làm tròn)