a) Xét ΔBKC và ΔCHB có :

    ∠BKC = ∠CHB (=90 độ )

    ∠KBC = ∠HCB ( vì Δ ABC cân tại A)

     BC : cạnh chung

⇒ Δ BKC = Δ CHB (ch-gn)

⇒ BK= CH (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIC và Δ BHC có :

      ∠AIC = ∠BHC (=90 độ)

      ∠ACB :góc chung

⇒ΔAIC đồng dạng ΔBHC

⇒ACIC =BCHC 

⇒HC.AC=IC.BC

c) Ta có AB = AC ( ΔABC cân tại A)

   Bk = CH (cmt) (1)

⇒ AB-BK = AC- CH  ⇒ AK = AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AKBK =AHCH 

⇒ HK // BC ( theo ĐL Ta -let đảo)

d) Vì KH // BC ⇒ΔAKH đồng dạng ΔABC

⇒AHAC =KHBC  ⇒ KH = AH.ab (3)

Vì AI là đg cao trg ΔABC cân tại A nên đồng thời là đường trung tuyến ⇒ IC= BC/2 =a/2

Ta có HC . AC=IC.BC (cm câu b ) ⇒HC = a/2.ab =a22b 

⇒AH= b-a22b 

Từ (3)⇒ KH =2ab2−a3b