Để tìm giá trị của biểu thức \( f(x) = 2025x^3 + 2024x^2 - 2023x - 2022 \) tại \( x = 2021 \) bằng sơ đồ Horner, chúng ta cần biểu diễn \( f(x) \) dưới dạng có thể tính toán dễ dàng hơn.

Sơ đồ Horner là một cách hiệu quả để đánh giá đa thức. Để áp dụng, ta viết lại \( f(x) \):

\[
f(x) = 2025(x^3) + 2024(x^2) - 2023(x) - 2022
\]

Ta sắp xếp các hệ số theo thứ tự:

- Hệ số của \( x^3 \) là 2025,
- Hệ số của \( x^2 \) là 2024,
- Hệ số của \( x \) là -2023,
- Hệ số tự do là -2022.

Bây giờ, chúng ta thay \( x = 2021 \) vào sơ đồ Horner. Công thức Horner cho 3 bậc sẽ là:

\[
f(2021) = 2025(2021) + 2024
\]

1. Tính \( 2021 \times 2025 \):
\[
2021 \times 2025 = 4092525
\]

2. Cộng với 2024:
\[
4092525 + 2024 = 4094549
\]

3. Nhân với 2021 và trừ đi 2023:
\[
4094549 \times 2021 - 2023 = 4144820769 - 2023 = 4144820746
\]

4. Cuối cùng, trừ đi 2022:
\[
4144820746 - 2022 = 4144820724
\]

Do đó, giá trị của biểu thức \( f(2021) \) sẽ là:

\[
f(2021) = 4144820724
\]

Vậy giá trị của \( f(2021) \) là 4144820724.