Chương 3 : Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y = x²;y = x + 2

b) y =|lnx|;y = 1

c) y = (x-6)²;y = 6x-x²

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng y = x+2 cắt parabol y = x² tại A và B.

x_A, x_B là các nghiệm của phương trình:

x² = x+2 ⇔ x² - x - 2 = 0

⇔ x = -1; x = 2

Xét hàm f(x) = x² - x - 2, f’(x) = 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2

Theo bảng biến thiên ta có: trên đoạn [-1;2] thì x² - x - 2 < 0

Do đó: |x² - (x + 2)|= -x² + x + 2

Vậy diện tích cần tìm là:

b) Hoành độ các giao điểm là:

ln⁡|x|=1 ⇔x=1/e ;x=e

Vậy diện tích cần tìm là:

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

(x-6)²=6x-x²

⇔ (x-6)(2x-6)=0

⇔x=3 ;x=6

Vậy diện tích cần tìm là: