a) Tứ giác BEFI???????????????? có:

ˆBIF=90o????????????^=90???? (giả thiết) suy ra I???? thuộc đường tròn đường kính (BF)

ˆBEF=90o????????????^=90???? (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên E???? thuộc đường tròn đường kính (BF)

⇒BEFI⇒???????????????? nội tiếp đường tròn đường kính (BF)

b) AB⊥CD,ΔOCD????????⊥????????,Δ???????????? cân có OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, nên I là trung điểm của CD

ΔACDΔ???????????? có AI???????? vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔACDΔ???????????? cân đỉnh A nên AC=AD????????=????????

⇒ˆACF=ˆAEC⇒????????????^=????????????^ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét ΔACFΔ???????????? và ΔAECΔ???????????? có:

ˆA????^ chung

ˆACF=ˆAEC????????????^=????????????^ (chứng minh trên)

⇒ΔACF∼ΔAEC⇒Δ????????????∼Δ???????????? (g.g)

⇒ACAE=AFAC⇒????????????????=???????????????? (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AE.AF=AC2