a)

trong tam giác ABH vuông tại H có AB là cạnh huyền => AB>AH

trong tam giác ACH vuông tại H có AC là cạnh huyền => AC>AH

=> AB+AC>AH+AH

=> AB+AC>2AH

=> (AB+AC)/2>AH

b)

ta có G là giao điểm của 2 đuờng trung tuyến trong tam giác ABC => G là trọng tâm tam giác ABC

ta có: BM là trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC

=> BG=2GM mà GM=ME

=> BG=GM+ME=GE

ta có: CN là trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC

=> CG=2GN mà GN=GF

=> CG=GN+NF=GF

xét tam giác GFE và tam giác GCB có

CG=GF(cmt)

GB=GE(cmt)

FGE=BGC(2 góc đối đỉnh)

=> tam giác GFE= tam giác GCB(c.g.c)

=> EF=BC