Phương trình x^2 - mx + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2, được tìm bằng công thức:

x1, x2 = (m ± √(m^2 - 4(m - 1)))/2

Đặt: \frac{1}{x1} + \frac{1}{x2} = \frac{x1 + x2}{2019}

Ta có: \frac{x2}{x1x2} + \frac{x1}{x1x2} = \frac{x1 + x2}{2019}

Từ đó, ta có: x1 + x2 = \frac{2019}{x1 + x2}

Nhân cả hai bên cho x1 + x2: (x1 + x2)^2 = 2019

Từ đó, ta có: x1 + x2 = √2019

Suy ra: m = x1 + x2 + 1 = √2019 + 1

Do đó, giá trị của m sao cho phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước là: m = √2019 + 1