Xét dãy số gồm 2020 số hạng sau :
2021, 2021.... 2021, 2021...2021
2020 lần 2021
chia tất cả số hạng của dãy số 2020 có 2020 số dư từ 1 đến 2020 (k thể có số dư 0 vì các số hạng là số lẻ)
có 2020 phép chia nên theo nguyên tắc dirichlet phải có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 2020
giả sử 2 số đó là Xm và Xm (m,n thuộc N); m≥1
với am = 20212021... 2021; an = 20212021 ... 2021
ta có :Xn- Xm chia hết cho 2020
hay 20212021.... 202100...0 luôn chia hết cho 2020
=> tồn tại có một số dạng 20212021...202100...0 và chia hết cho 2020