Ta có thể sử dụng định lí tam giác để giải bài toán này:

Theo định lí tam giác, ta biết:

BD là đường cao trong tam giác ABD.
CE là đường cao trong tam giác AEC.
Do đó, diện tích của tam giác ABC sẽ bằng:

S_ABC = 1/2 x AB x AC

Mà AB x AC là cố định, ta sẽ tập trung vào diện tích của tam giác ABD và AEC.

S_ABD = 1/2 x AB x BD

S_AEC = 1/2 x AC x CE

Tổng diện tích của hai tam giác này là:

S_ABD + S_AEC = 1/2 x AB x BD + 1/2 x AC x CE

= 1/2 x (AB x BD + AC x CE)
Theo bất đẳng thức tam giác:

BD + CE > BC

Nên:

AB x BD + AC x CE > BC x (BD + CE)

Vậy:

S_ABD + S_AEC > 1/2 x BC x (BD + CE)

Do đó:

S_ABC > 1/2 x BC x (BD + CE)