Để tìm giá trị của x và y thoả mãn đa thức, ta có thể giải phương trình theo từng trường hợp của biểu thức bên trái đẳng thức.

Nếu biểu thức bên trái đẳng thức dương, ta có: (x-y)^2 +2(xy+y^2-4y) = xy+y^2-4y Tương đương với: (x-y)^2 + xy - 2y^2 + 2xy + 8y - 4y = 0 (x-y)^2 + 3xy + 4y = 0 Tìm x và y thoả mãn đa thức: x = y - [3y + 4(y^2 + y)]/(2(y^2 + 1)) và y thỏa mãn biểu thức trên.

Nếu biểu thức bên trái đẳng thức âm, ta có: -(x-y)^2 -2(xy+y^2-4y) = xy+y^2-4y Tương đương với: (x-y)^2 + 2xy + 3y^2 - 4y = 0 (x-y)^2 + y(2x + 3y - 4) = 0 (x-y)^2 = - y(2x + 3y - 4)

Nhận thấy khi x = y thì biểu thức bên trái đẳng thức bằng 0, vì vậy ta giả sử x = y + k (với k là một số thực bất kì). Thay x vào phương trình trên ta được: (k)^2 = - (y + k) (2(y + k) + 3y - 4) (k)^2 = - (3y + 2k)(y - 4)

Giải phương trình trên ta tìm được y và từ đó tìm được x.