Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = |x| - |x - 2|, ta sẽ phân tích theo các trường hợp:

1. Nếu x ≤ 0:

Trong trường hợp này, ta có |x| = -x và |x-2| = -(x-2) = 2-x. Vậy A = -x - (2-x) = -2.

1. Nếu 0 ≤ x ≤ 2:

Trong trường hợp này, ta có |x| = x và |x-2| = -(x-2) = 2-x. Vậy A = x - (2-x) = 2x - 2.

1. Nếu x ≥ 2:

Trong trường hợp này, ta có |x| = x và |x-2| = x-2. Vậy A = x - (x-2) = 2.

Vì A có thể là -2, 2x - 2 hoặc 2 tùy theo giá trị của x nên giá trị lớn nhất của A tương ứng với:

• Khi A = -2 tương ứng với x = 0
• Khi A = 2 tương ứng với x ≥ 2
• Khi A = 2x - 2 tương ứng với 0 ≤ x ≤ 2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2 khi x ≥ 2.