Để tính góc \( \angle BAD \) và \( \angle AHC \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các góc liên quan đến đường cao.

1. **Tính \( \angle BAD \)**:
- Trong tam giác nhọn \( ABC \), ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
- Biết \( \angle B = 40^\circ \), ta có:
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ
\]
- Ta cũng biết rằng \( AD \) là đường cao, tức là \( \angle ADB = 90^\circ \).
- Trong tam giác vuông \( ABD \):
\[
\angle BAD + \angle ABD = 90^\circ
\]
- Do đó, \( \angle ABD = \angle B = 40^\circ \), ta có:
\[
\angle BAD + 40^\circ = 90^\circ \implies \angle BAD = 50^\circ
\]

2. **Tính \( \angle AHC \)**:
- Tam giác \( AHC \) là tam giác có \( H \) là giao điểm của đường cao \( AD \) và \( CE \).
- Theo tính chất giao điểm của các đường cao trong tam giác, ta có:
\[
\angle AHC + \angle ADB + \angle ACB = 180^\circ
\]
- Ta biết \( \angle ADB = 90^\circ \) và \( \angle ACB = \angle C \).
- Từ trước, ta có \( \angle A + \angle C = 140^\circ \), do đó \( \angle C = 140^\circ - \angle A \).
- Ta có tổng cộng:
\[
\angle AHC + 90^\circ + \angle C = 180^\circ
\]
- Vậy \( \angle AHC = 90^\circ - \angle C \).

Nếu biết được góc \( C \) (thông qua \( A \)), chúng ta có thể tính chính xác giá trị của \( \angle AHC \).

Tóm lại:
- \( \angle BAD = 50^\circ \)
- \( \angle AHC = 90^\circ - \angle C \) (cần thêm thông tin về \( \angle A \) để tính chính xác).

Bạn có thể cung cấp thêm giá trị cho \( \angle A \) để tính \( \angle AHC \) chính xác hơn.