/31+1/32+1/33+… +1/89+ 1/90 = 0.99999999 (khoảng 1)

Để tính toán, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học vô hạn:

S = a(1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:

• S là tổng của dãy số
• a là số hạng đầu tiên của dãy (1/31)
• r là công bội của dãy (1/32 ÷ 1/31 = 1/32)
• n là số lượng số hạng trong dãy (90 - 31 + 1 = 60)

Áp dụng công thức này, ta có:

S = 1/31(1 - (1/32)^60) / (1 - 1/32) = 0.99999999 (khoảng 1)

Vậy tổng của dãy số là khoảng 1.

1/4+ 1/9+ 1/16+ 1/25+ … +1/9801+ 1/10000=?

Đây là dãy số hình học với số hạng đầu tiên là 1/4 và công bội là bình phương của số hạng trước đó. Ta cần tính tổng của dãy số này.

S = a(1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:

• S là tổng của dãy số
• a là số hạng đầu tiên của dãy (1/4)
• r là công bội của dãy (1/9 ÷ 1/4 = 4/9)
• n là số lượng số hạng trong dãy (10000/4 - 1 = 2499)

Áp dụng công thức này, ta có:

S = 1/4(1 - (4/9)^2499) / (1 - 4/9) = 0.252004

Vậy tổng của dãy số là 0.252004.

100-(1+1/2+1/3+… +1/99+ 1/100) ><= (1/2+2/3+3/4+99/100)

Để tính tổng của dãy số 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/99 + 1/100, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình vô hạn:

S = n(n+1)/2

Trong đó:

• S là tổng của dãy số
• n là số lượng số hạng trong dãy (n = 100)

Áp dụng công thức này, ta có:

S = 100(100+1)/2 = 5050

Vậy tổng của dãy số là 5050.

Tiếp theo, ta cần tính tổng của dãy số 1/2 + 2/3 + 3/4 + … + 99/100. Đây là dãy số học hình vô hạn với số hạng đầu tiên là 1/2 và công sai là 1/100 - 1