a) Ta có thể sử dụng công thức 1/đối của thấu kính để tính tiêu cự của thấu kính:

"1/f = 1/s0 + 1/si"

Trong đó, f là tiêu cự của thấu kính, s0 là khoảng cách từ vật đến thấu kính, và si là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.

Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta được:

"1/f = 1/18 + 1/si"

Vì vật AB cao 1.5 cm, nên ảnh A1B1 cũng cao 1.5 cm. Do đó, ta có thể sử dụng tỉ độ đại hình để tính khoảng cách si:

"si / s0 = hi / ho = 1.5 / 1.5 = 1"

Tức là, ảnh A1B1 nằm ngay phía sau thấu kính, tức là si = -18 cm. Thay giá trị si này vào công thức trên, ta có:

"1/f = 1/18 - 1/18 = 0"

Vậy, tiêu cự của thấu kính là vô cùng (hay f = ∞), tức là đây là một thấu kính phân cực. Theo quy ước, khi tiêu cự của một thấu kính hội tụ bằng f > 0, thì ảnh sẽ nằm ở phía đối diện với vật (trên trục chính của thấu kính) và có tính chất khác chiều với vật, tức là ảnh A1B1 là ảnh thật (và lùi lại so với vật).

Theo giải pháp trên, ảnh A1B1 nằm ngay phía sau thấu kính, do đó không cần vẽ hình minh họa.

b) Ta có thể sử dụng công thức tỉ độ đại hình để tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính:

"si / s0 = hi / ho"

Ta muốn tìm khoảng cách s0' từ vật AB mới đến thấu kính sao cho ảnh A1'B1' sẽ cao 3 cm. Khi đó, ta cũng muốn tỉ độ đại hình giữa ảnh A1'B1' mới và vật AB mới là hi' / ho' = 3 / 1.5 = 2. Thay các giá trị đã biết vào công thức tỉ độ đại hình, ta có:

"si / s0' = 2 / 1"

Tức là, ảnh mới A1'B1' sẽ cách thấu kính gấp đôi khoảng cách so với vật mới AB'. Từ công thức 1/đối của thấu kính, ta có:

"1/f = 1/s0' + 1/si"

Thay giá trị "si / s0' = 2", ta được:

"1/f = 1/s0' + 1/2s0' = 3/2s0'"

Ta muốn ảnh mới A1'B1' cao 3 cm, tức là hi' = 3 cm. Áp dụng tỉ độ đại hình, ta có:

"si / s0' = hi' / ho' = 3 / 1.5 = 2"

Tức là, si = -36 cm và s0' = -18 cm. Thay giá trị này vào công thức tính f, ta có:

"1/f = 3 / 2(-18) = -1 / 12"

Vậy, tiêu cự của thấu kính mới là f = -12