a, Ta có hai tam giác vuông OAE và OHK nên ta có được các đẳng thức sau: OA*OA = AE * AB ...(1) OH * OH= HK * HC ...(2) Vì tích độ dài của tiếp tuyến bằng bình phương bán kính, nên AB = AC và HK = HC. Từ đường thẳng OH cắt BC ở điểm E ta suy ra các tam giác OEH và OKB đồng dạng, do đó:

OE/OH=KB/KO

Ta suy ra OE.OH = KB.KO từ phương trình trên. Trong tam giác OAB, ta có AO = AE + EO nên OA/OE = AE/OE + 1 = AB^2/AE^2 + 1

Đặt x = AE, y = KB = KC. Thay vào (1), (2) và (3), ta được:

(EK^2 – R^2)^2/x^2 + 4R^2 = (x^2 + R^2)y^2/x^2

Đây là phương trình đường tròn với tâm là điểm (-a,0) và bán kính R.

b, Khi A di chuyển trên đường thẳng d, AB và AC lần lượt sẽ chạm đường tròn (O). Theo định lí về góc khỉ, ta có thể suy ra rằng giao điểm BC luôn đi qua một điểm cố định H' trên đường (d) mà là hình chiếu của điểm O lên đường thẳng (d).