Ta cần chứng minh rằng tam giác KDC đồng dạng với tam giác EDC.

Gọi G là giao điểm của đường phân giác góc A và đường thẳng DE.

Ta có:

- Từ tính chất của đường phân giác, ta có BG/CG=AB/AC=3/4.
- Từ tính chất của tam giác vuông, ta có BG²+CG²=BC²=25. Từ đó, suy ra BG/CG=3/4 và BG=9/5, CG=12/5.
- Từ tính chất của tam giác vuông, ta có AG/AD=BG/BD=CG/CD.
- Từ đó, suy ra AG/AD=9/10 và AG=27/5, DG=18/5.

Ta có thể tính được các độ dài của các cạnh tam giác KDC và EDC như sau:

- KD = BC - BD = 5 - BG = 16/5
- DC = BD - CD = BD - BC + BC - CD = BG - CG + BC - CD = 9/5 - 12/5 + 5 - 4 = 8/5
- DE = DG + GE = DG + EG = DG + AG*sin(BAC) = 18/5 + (27/5)*(3/5) = 99/25
- EC = AC - AE = 4 - AG*cos(BAC) = 4 - (27/5)*(4/5) = 7/5

Vậy, ta có:

- KD/DC = (16/5)/(8/5) = 2
- DE/EC = (99/25)/(7/5) = 9/5

Do đó, ta có KD/DC = DE/EC, tức là tam giác KDC đồng dạng với tam giác EDC theo định lý tỉ số bên của tam giác đồng dạng. Vậy, điều cần chứng minh đã được chứng minh.