Để tìm giới hạn của dãy số Sn khi n tiến đến vô cùng, ta cần xét đến giới hạn của tổng số hạng trong cấp số nhân, hay còn gọi là tổng vô hạn của cấp số nhân đó. 

Ta có dãy số cấp số nhân là: 3, 3/2, 3/4, 3/8, ...

Công bội của cấp số nhân này là q = 1/2.

Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân này là:

Sn = u1(1-q^n)/(1-q) = 3(1-1/2^n)/(1-1/2)  = 6(1-1/2^n)

Khi n tiến đến vô cùng, giá trị của 1/2^n sẽ tiến đến 0, do đó giới hạn của Sn khi n tiến đến vô cùng sẽ bằng:

lim Sn = lim [6(1-1/2^n)]  = 6(1-0) = 6

Vậy, giới hạn của tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là 6 khi n tiến đến vô cùng.