ể chia đa thức x^4 + 3x^2 - 2x + 1 cho đa thức x^2 - 1, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại đa thức x^4 + 3x^2 - 2x + 1 dưới dạng: x^4 + 0x^3 + 3x^2 - 2x + 1.

2. Chia thủ công bằng cách thực hiện phép chia dưới đây:
          x^2
   ____________________
   ____________________

   x^2 - 1 | x^4 + 0x^3 + 3x^2 - 2x + 1 x^4 - x^2 ---------- x^2 + 3x^2 --------- -2x + 1 -2x + 2 -------- -1
   Do đa thức dư -1 có bậc nhỏ hơn bậc của x^2 - 1 nên kết quả của phép chia là:
    x^4 + 3x^2 - 2x + 1

3. x^4 + 3x^2 - 2x + 1

   = (x^2 + 1)(x^2 - 1) - 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) - 1

4. Vậy đa thức dư khi chia đa thức x^4 + 3x^2 - 2x + 1 cho đa thức x^2 - 1 là -1.