a) Ta có góc AHB và góc ANH cùng nằm ở nửa mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng AB và NH, do đó chúng bằng nhau. Tương tự, góc HAN và góc NAB cùng nằm ở nửa mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng AH và NB, do đó chúng bằng nhau. Vì vậy, ta có ΔHAN ~ ΔABN theo góc góc.

b) Từ a) ta có ΔHAN ~ ΔABN, suy ra:
AH/AB = AN/NB
Vậy AH.AN = AB.NH.
Nhân với AH hai vế của phương trình, ta được:
AH^2.AN = AB.NH.AH
Do ΔANH vuông tại N, ta có AN.NH = AB.NB, thay vào trên ta được:
AH^2 = NH.NB

c) Gọi I là giao điểm của AB và DC.
Theo định lí phân giác, ta có:
AC/CI = AB/BI
Ta có CA = CH + HA, và CI = CF + FI.
Thay vào trên, ta được:
CA/CH + 1 = AB/BI + AC/CI
Ta có AB/BI = AN/NH, và AC/CI = NB/NH.
Thay vào trên, ta được:
CA/CH + 1 = AN/NH + NB/NH
Vậy CA/CH + FA/FB = NA/NH + NB/NH, khi đó đpcm.