Để đa thức x^4 - x^3 + 6x^2 - x + a chia hết cho đa thức x^2 - x + 5, ta cần xét phép chia đa thức giữa chúng và kiểm tra xem phần dư có bằng 0 hay không.

Phép chia đa thức x^4 - x^3 + 6x^2 - x + a cho x^2 - x + 5 được thực hiện như sau:

                    ___________________
x^2 - x + 5  |  x^4 - x^3 + 6x^2 - x + a
                  - (x^4 - x^3 + 5x^2)
                  ___________________
                               x^2 - 6x + a

Phần dư là x^2 - 6x + a.

Để phần dư bằng 0, ta có phương trình x^2 - 6x + a = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(a) = 36 - 4a = 0.

Giải phương trình trên, ta có:
4a = 36
a = 9.

Vậy để đa thức x^4 - x^3 + 6x^2 - x + a chia hết cho đa thức x^2 - x + 5, giá trị a phải là 9.