Bước 1: Đơn giản hóa phương trình

Đưa các số hằng số về cùng một vế:

∣x−2y−1∣=10∣y−4∣−3|x - 2y - 1| = 10|y - 4| - 3∣x−2y−1∣=10∣y−4∣−3
Bước 2: Xét các trường hợp giá trị tuyệt đối

Giả sử:

1. ∣x−2y−1∣=x−2y−1|x - 2y - 1| = x - 2y - 1∣x−2y−1∣=x−2y−1 nếu x−2y−1≥0x - 2y - 1 \geq 0x−2y−1≥0, ngược lại ∣x−2y−1∣=−(x−2y−1)|x - 2y - 1| = -(x - 2y - 1)∣x−2y−1∣=−(x−2y−1).
2. ∣y−4∣=y−4|y - 4| = y - 4∣y−4∣=y−4 nếu y≥4y \geq 4y≥4, ngược lại ∣y−4∣=−(y−4)=4−y|y - 4| = -(y - 4) = 4 - y∣y−4∣=−(y−4)=4−y.

Bước 3: Lập các trường hợp cụ thể

Xét giá trị của yyy và x−2y−1x - 2y - 1x−2y−1:

Trường hợp 1: y≥4y \geq 4y≥4, x−2y−1≥0x - 2y - 1 \geq 0x−2y−1≥0

Phương trình trở thành:

x−2y−1=10(y−4)−3x - 2y - 1 = 10(y - 4) - 3x−2y−1=10(y−4)−3

Rút gọn:

x−2y−1=10y−40−3x - 2y - 1 = 10y - 40 - 3x−2y−1=10y−40−3 x−2y−1=10y−43x - 2y - 1 = 10y - 43x−2y−1=10y−43 x=12y−42x = 12y - 42x=12y−42
Trường hợp 2: y≥4y \geq 4y≥4, x−2y−1<0x - 2y - 1 < 0x−2y−1<0

Phương trình trở thành:

−(x−2y−1)=10(y−4)−3-(x - 2y - 1) = 10(y - 4) - 3−(x−2y−1)=10(y−4)−3 −x+2y+1=10y−40−3- x + 2y + 1 = 10y - 40 - 3−x+2y+1=10y−40−3 −x+2y+1=10y−43- x + 2y + 1 = 10y - 43−x+2y+1=10y−43 −x=8y−44- x = 8y - 44−x=8y−44 x=−8y+44x = -8y + 44x=−8y+44
Trường hợp 3: y<4y < 4y<4, x−2y−1≥0x - 2y - 1 \geq 0x−2y−1≥0

Phương trình trở thành:

x−2y−1=10(4−y)−3x - 2y - 1 = 10(4 - y) - 3x−2y−1=10(4−y)−3 x−2y−1=40−10y−3x - 2y - 1 = 40 - 10y - 3x−2y−1=40−10y−3 x−2y−1=37−10yx - 2y - 1 = 37 - 10yx−2y−1=37−10y x=−8y+38x = -8y + 38x=−8y+38
Trường hợp 4: y<4y < 4y<4, x−2y−1<0x - 2y - 1 < 0x−2y−1<0

Phương trình trở thành:

−(x−2y−1)=10(4−y)−3-(x - 2y - 1) = 10(4 - y) - 3−(x−2y−1)=10(4−y)−3 −x+2y+1=40−10y−3- x + 2y + 1 = 40 - 10y - 3−x+2y+1=40−10y−3 −x+2y+1=37−10y- x + 2y + 1 = 37 - 10y−x+2y+1=37−10y −x=35−12y- x = 35 - 12y−x=35−12y x=12y−35x = 12y - 35x=12y−35
Kết luận

Phương trình có 4 trường hợp nghiệm, phụ thuộc vào giá trị yyy. Bạn có thể vẽ đồ thị hoặc tìm giá trị cụ thể của yyy để đưa ra nghiệm chính xác hơn