Đặt x = AB = AN và y = BM = BC. Vì BM = CB và AN = BA, ta có AM = AB - BM = x - y và CN = CA - AN = x - y. Vì AC = CP, ta có AP = AC - CP = x - y.

Diện tích tam giác ABC = 20 cm² = 1/2 * AB * AC => 20 = 1/2 * x * (x + y) => x * (x + y) = 40.

Diện tích tam giác MAB = 1/2 * AB * AM = 1/2 * x * (x - y). Diện tích tam giác NAC = 1/2 * AC * CN = 1/2 * x * (x - y).

Diện tích tam giác MNP = Diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác MAB - Diện tích tam giác NAC = 20 - 1/2 * x * (x - y) - 1/2 * x * (x - y) = 20 - x * (x - y) = 20 - (x^2 - xy) = 20 - x^2 + xy.

Biết rằng BM = CB nên y = x, và vì AC = CP nên AP = x - y = 0. Do đó, diện tích tam giác MNP = 20 - x^2 + xy = 20 - x^2 + x^2 = 20 cm².

Vậy, diện tích tam giác MNP là 20 cm².