giao điểm của d và p là
x^2=2(m-1)x+m
với giao điểm có hoành độ =2 => x=2
với x -2 thì có dạng
4=4(m-1)+m
=>5m=8
=>m=8\5
để đường thẳng d cắt p thì
x^2=2(m-1)x+m
=> x^2-2(m-1)x-m=0
Δ'=(m-1)^2+m=m^2 -m+1≥0*
theo vi ét ta có 
x1+x2 =2(m-1)
x1.x2=-m
để x1^2+2(m-1)x2=6
x1^2+(x1+x2).x2=6
=>(x1+x2)^2-x1x2=6
=>4m^2 -8m+4+m=6
=>4m^2 -7m-2=0
=>(m-2).(m+1/4)=0
=> m=2 or m=-1/4
thử m=2 vào điều kiện sao ta đc 4-2+1>0 (tm)
thử m=-1\4 vào điều kiện sao ta đc 1\16+1\4+1>0 (t m)
vậy với m=2 or m=-1\4 thảo mãn kiều kiện đề bài