Để chứng minh BI vuông góc với AC, ta có thể sử dụng các định lý và công thức trong hình học Euclid. Cụ thể như sau:

1. Đầu tiên, do tam giác ABC cân tại A nên AC = AB. Vì AD là đường phân giác nên AD sẽ chia BC thành hai phần bằng nhau, tức là BD = DC.

2. Tiếp theo, ta thấy rằng tam giác ABD và tam giác ADC đều là tam giác cân tại A, vì vậy ∠BAD = ∠CAD và ∠DAB = ∠DAC.

3. Vì CH là đường cao nên ∠ACH = ∠BCA = 90 độ. Khi đường phân giác AD cắt đường cao CH tại I, ta có ∠AIC = ∠BAD (do là đường phân giác) và ∠ACI = ∠DAB.

4. Do đó, tam giác AIC và tam giác BAD cùng góc tại A và góc tại C và D, nên chúng là tam giác đồng dạng.

5. Do tam giác AIC và BAD đồng dạng nên tỉ số các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau. Ta có AI/AB = CI/BD. Nhưng AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BD = DC (do AD là đường phân giác) nên AI/AC = CI/DC.

6. Như vậy, ta nhận ra rằng tam giác AIC và tam giác CID cũng đồng dạng. Do đó, góc giữa AC và BI, tức là ∠ACB, sẽ bằng với góc ∠CID.

7. Nhưng ∠CID = 90 độ do CD là đường cao, vì vậy ∠ACB cũng phải bằng 90 độ. Điều này chứng tỏ rằng BI vuông góc với AC.

cho mik điểm với bạn

Bạn cần xét hai tg ABD và tg ACD bằng nhau. Sau đó, bạn rút ra AD là đướng cao rồi suy ra I là trực tâm (giao điểm 3 đường cao). Sau đó thì suy ra BI nằm trên dg cao của tg ABC
Bài mẫu:
Xét tg ABD và tg ACD có:
AB = AC (ABC là tg cân) 
ABD = ACD(ABC là tg cân)
BAD = CAD(AD là tia phân giác BAC)
=> ABD = ACD(g.c.g)
=> BDA = CDA
=> AD vuông góc BC
=> AD là dg cao
Xét tg ABC ta có:
CH và AD là 2 dg cao giao nhau tại I
=> I là trực tâm tg ABC
=> BI thuộc dg cao tg ABC
=> BI vuông góc AC
Nếu bạn thấy chưa hiểu hay thấy có sai sót thì liên hệ với mik nha