a) 
Gọi h là chiều cao của tam giác ADC.
Ta có:Diện tích tam giác ADC = (đáy AD) x (chiều cao ADC) / 2
AD = AB - BD = 12 - (18 - 12) = 6 cm (vì BD là đáy CD trừ đi đoạn còn lại của AB)
Vậy, diện tích tam giác ADC = 6 x h / 2 = 3h
Diện tích tam giác ADC : Diện tích tam giác AMN = (AD : AM)²
Vì AM:CD = 2:3, ta có (AD:AM) = (CD:CN) = 3:2.
Diện tích tam giác ADC : Diện tích tam giác AMN = (AD:AM)² = (3:2)² = 9:4
Diện tích tam giác ADC = 180 cm² (theo đề bài)
Diện tích tam giác AMN = (9/4) x Diện tích tam giác ADC = (9/4) x 180 = 405/2 cm²

b) 
Vì MN song song với CD, ta có tỷ lệ MN:BC = AM:CN = AM:CD = 2:3 (vì AM:CD = 2:3 theo phần a)

Ta cũng biết rằng AM = 2/3 AD. Vậy, AM = (2/3) x 12 = 8 cm.

Từ AM:CN = 2:3, ta có CN = (3/2) x AM = (3/2) x 8 = 12 cm.

Do đó, độ dài đoạn thẳng MN = (2/3) x BC = (2/3) x 18 = 12 cm.

Vậy, diện tích tam giác ADC là 180 cm², diện tích tam giác AMN là 405/2 cm², và độ dài đoạn thẳng MN là 12 cm.