Ta có thể giải phương trình vi phân f'(x) -f(x)= -8+16x-4x² bằng phương pháp giải phương trình vi phân đồng nhất:

f'(x) -f(x)= -8+16x-4x²
⇔ e^(-x) f'(x) - e^(-x) f(x) = -8e^(-x) + 16xe^(-x) - 4x²e^(-x)
⇔ (e^(-x) f(x))' = -8e^(-x) + 16xe^(-x) - 4x²e^(-x)
⇔ e^(-x) f(x) = ∫(-8e^(-x) + 16xe^(-x) - 4x²e^(-x))dx + C
⇔ f(x) = e^x ∫(-8e^(-x) + 16xe^(-x) - 4x²e^(-x))dx + Ce^x
⇔ f(x) = -8x + 4x² - 2 + Ce^x

Với f(0) = 0, ta có C = 2. Vậy:

f(x) = -8x + 4x² - 2 + 2e^x

Để tính thể tích khối tròn xoay, ta sử dụng công thức:

V = π ∫(f(x))²dx

Với trường hợp này, ta có:

V = π ∫(-8x + 4x² - 2 + 2e^x)²dx
= π ∫(64x² - 64xe^x + 16x^4 - 16x³e^x + 4 + 4e^(2x) - 16x² + 16xe^x)dx
= π ∫(16x^4 - 16x³e^x + 48x² - 64xe^x + 4 + 4e^(2x))dx
= π (3e^2 - 1)

Vậy thể tích khối tròn xoay là π (3e^2 - 1).