Ta quan sát rằng nếu ta đổi màu của một hàng hoặc một cột, thì số ô vuông đỏ sẽ tăng hoặc giảm một số chẵn. Vì vậy, nếu ban đầu có số ô vuông đỏ là một số lẻ, thì sau mỗi lần đổi màu, số ô vuông đỏ vẫn là số lẻ. Do đó, không thể thu được bảng gồm đúng 2000 ô vuông được tô đỏ.

Nếu ban đầu có số ô vuông đỏ là một số chẵn, thì ta có thể thu được bảng gồm đúng 2000 ô vuông được tô đỏ. Cách làm như sau:

- Đổi màu của các hàng có số thứ tự chẵn.
- Đổi màu của các cột có số thứ tự lẻ.

Sau đó, ta sẽ có bảng gồm đúng 1009 hàng và 1010 cột được tô đỏ. Tổng số ô vuông đỏ là 1009 x 1010 = 101490 < 2000.

Tiếp theo, ta sẽ đổi màu của các hàng có số thứ tự lẻ trong bảng vừa được tạo ra. Sau đó, ta sẽ có bảng gồm đúng 1010 hàng và 1009 cột được tô đỏ. Tổng số ô vuông đỏ là 1010 x 1009 = 102009 > 2000.

Tiếp tục đổi màu của các cột có số thứ tự chẵn, ta sẽ có bảng gồm đúng 1009 hàng và 1010 cột được tô đỏ. Tổng số ô vuông đỏ là 1009 x 1010 = 101490 < 2000.

Tiếp tục đổi màu của các hàng có số thứ tự lẻ, ta sẽ có bảng gồm đúng 1010 hàng và 1009 cột được tô đỏ. Tổng số ô vuông đỏ là 1010 x 1009 = 102009 > 2000.

Tiếp tục lặp lại quá trình trên cho đến khi số ô vuông đỏ trong bảng không thay đổi nữa. Khi đó, ta sẽ thu được bảng gồm đúng 2000 ô vuông được tô đỏ.