a/ Ta có D ABC cân tại A, nên AB = AC. Kẻ AH ^ BC, suy ra AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AH vuông góc với BC.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC, nên AM vuông góc với BC và AM cắt BC tại M.

Vì AH vuông góc với BC và AM vuông góc với BC, nên AH // AM.

Do đó, tam giác ABH và tam giác ACM có hai cạnh tương đồng và vuông góc với nhau, nên hai tam giác này đồng dạng.

Từ đó, ta có BH/AC = AB/AM.

Vì AB = AC và AM = 2MC (do M là trung điểm của BC), nên BH/AC = 1/2.

Tương tự, ta cũng có HC/AC = 1/2.

Vậy, BH = HC.

b/ Kẻ HE ^ AC (E Î AC), HF ^ AB (F Î AB).

Ta có AH // EF (do AH // BC và EF cắt BC tại H).

Do đó, tam giác HEF và tam giác ABC có hai cạnh tương đồng và song song với nhau, nên hai tam giác này đồng dạng.

Từ đó, ta có HE/AB = EF/AC.

Vì AB = AC, nên HE = EF.

Vậy, tam giác HEF là tam giác cân tại E.