a. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên BM = MC.
Giả sử ABM = EM, ta cần chứng minh AMB = EMB.
Vì BM = MC và ABM = EM, nên tam giác ABM = tam giác EMC (theo góc - cạnh - góc).
Vậy ta có ABM = EMB.

b. Ta có ME = AM và BM = MC, nên tam giác MEC là tam giác cân tại M.
Do đó, đường trung tuyến AM là đường cao của tam giác MEC.
Vậy ta có AC > CE (theo tính chất của tam giác cân).

c. Ta có ABM = EMB (theo phần a).
Vì ME = AM và BM = MC, nên tam giác MEC là tam giác cân tại M.
Do đó, góc BME = góc MCE.
Vậy ta có góc BAM = góc MEC.

d. Ta có ABM = EMB (theo phần a).
Vì ME = AM và BM = MC, nên tam giác MEC là tam giác cân tại M.
Do đó, đường trung tuyến AM là đường cao của tam giác MEC.
Vậy ta có BE // AC (theo tính chất của tam giác cân).

e. Ta có ME = AM và BM = MC, nên tam giác MEC là tam giác cân tại M.
Do đó, đường trung tuyến AM là đường cao của tam giác MEC.
Vậy ta có EC vuông góc với BC (theo tính chất của tam giác cân).