Để chứng minh đường thẳng (d) đi qua H(1;2) nhưng không đi qua K(1;3), ta cần kiểm tra xem điểm K có thỏa mãn phương trình đường thẳng hay không.

Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = mx + c, trong đó m là hệ số góc và c là hệ số tự do.

Với đường thẳng (d): y = 2x, ta có m = 2 và c = 0.

Để kiểm tra xem điểm K(1;3) có thỏa mãn phương trình đường thẳng hay không, ta thay giá trị x = 1 và y = 3 vào phương trình đường thẳng:

3 = 2(1) + 0
3 = 2 + 0
3 = 2

Phương trình trên không đúng, vì vậy điểm K(1;3) không thỏa mãn phương trình đường thẳng (d).

Vậy, ta có thể kết luận rằng đường thẳng (d) đi qua H(1;2) nhưng không đi qua K(1;3).