Để tìm điểm cắt giữa hai đường thẳng d và d', ta giải hệ phương trình của hai đường thẳng đó.

Hệ phương trình:
y = (m + 2)x - m
y = -2x - 2m + 1

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đặt hệ số hoặc phương pháp Cramer.

Sử dụng phương pháp đặt hệ số:
(m + 2)x - m = -2x - 2m + 1

Tổng hệ số của x: (m + 2) + 2 = -1
Tổng hệ số của y: -m + 2m - 1 = -m - 1

Từ đó, ta có:
(m + 2)x + 2x = -m + 2m + 1
(m + 2 + 2)x = m + 1
(m + 4)x = m + 1
x = (m + 1)/(m + 4)

Thay x vào phương trình đường thẳng d, ta có:
y = (m + 2)(m + 1)/(m + 4) - m

Để d cắt d', ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình trên có nghiệm.

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp đặt hệ số hoặc phương pháp Cramer.

Sử dụng phương pháp đặt hệ số:
(m + 2)(m + 1)/(m + 4) - m = -2((m + 1)/(m + 4)) - 2m + 1

Tổng hệ số của m: (m + 2)(m + 1)/(m + 4) + 2((m + 1)/(m + 4)) = -2m + 1

Từ đó, ta có:
(m + 2)(m + 1) + 2(m + 1) = -2m + 1(m + 4)
(m + 2)(m + 1) + 2(m + 1) = -2m + m + 4
(m + 2)(m + 1) + 2(m + 1) = -m + 4
(m + 2)(m + 1) + 2(m + 1) + m - 4 = 0
(m + 2)(m + 1 + 2) + (m - 2) = 0
(m + 2)(m + 3) + (m - 2) = 0
m^2 + 5m + 6 + m - 2 = 0
m^2 + 6m + 4 = 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
m = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:
m = (-6 ± √(6^2 - 4*1*4))/(2*1)
m = (-6 ± √(36 - 16))/2
m = (-6 ± √20)/2
m = (-6 ± 2√5)/2
m = -3 ± √5

Vậy, d cắt d' với giá trị của m là m ≠ -2 và m ≠ -4.

Đáp án là C. m ≠ -2; m ≠ -4.