a) Để phân tích đa thức x^2 + 4x + 4 thành nhân tử, ta cần tìm hai số thực a và b sao cho:

(x + a)(x + b) = x^2 + 4x + 4

Mở ngoặc và so sánh các hệ số, ta có:

x^2 + (a + b)x + ab = x^2 + 4x + 4

So sánh hệ số x ta có a + b = 4.

So sánh hệ số tự do ta có ab = 4.

Ta cần tìm hai số a và b thỏa mãn hai điều kiện trên.

Thử các cặp số thực (a, b), ta có:

(a, b) = (2, 2) thỏa mãn cả hai điều kiện.

Vậy, đa thức x^2 + 4x + 4 có thể phân tích thành nhân tử là (x + 2)(x + 2) hoặc (x + 2)^2.

b) Để phân tích đa thức 4x^2 + 4x + 1 thành nhân tử, ta cần tìm hai số thực a và b sao cho:

(2x + a)(2x + b) = 4x^2 + 4x + 1

Mở ngoặc và so sánh các hệ số, ta có:

4x^2 + (2a + 2b)x + ab = 4x^2 + 4x + 1

So sánh hệ số x ta có 2a + 2b = 4.

So sánh hệ số tự do ta có ab = 1.

Ta cần tìm hai số a và b thỏa mãn hai điều kiện trên.

Thử các cặp số thực (a, b), ta có:

(a, b) = (1, 1) thỏa mãn cả hai điều kiện.

Vậy, đa thức 4x^2 + 4x + 1 có thể phân tích thành nhân tử là (2x + 1)(2x + 1) hoặc (2x + 1)^2.