A) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc A = 90 độ.
Góc C là góc phân giác của góc ACD, nên góc ACD = góc ECD.
Vậy ta có tam giác ACD = tam giác ECD.

B) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc A = 90 độ.
Góc C là góc phân giác của góc ACD, nên góc ACD = góc ECD.
Góc ECD = góc EDC (vì tam giác ECD là tam giác vuông tại E).
Vậy ta có góc ACD = góc EDC.
Tia ED cắt tia CA tại I, nên góc EDC = góc IDC.
Vậy ta có góc ACD = góc IDC.
Từ đó suy ra tam giác DIB cân (vì góc IDC = góc DIC).

C) Gọi K là giao điểm của AE và CD.
Lấy điểm M trên đoạn thẳng BK sao cho BM = 2MK.
Gọi N là giao điểm của EM và AB.
Ta cần chứng minh N là trung điểm của AB.

Vì BM = 2MK, nên ta có BM = MK + MK.
Gọi P là trung điểm của BK.
Ta có BP = PK.
Vậy ta có BM = BP + PK.
Nhưng BM = BN + NM (vì N là giao điểm của EM và AB).
Vậy ta có BN + NM = BP + PK.
Nhưng BP = PK, nên ta có BN + NM = 2PK.
Nhưng PK = MK, nên ta có BN + NM = 2MK.
Nhưng BM = 2MK, nên ta có BN + NM = BM.
Nhưng BN + NM = AM (vì N là giao điểm của EM và AB), nên ta có AM = BM.
Vậy ta có N là trung điểm của AB.