a) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH. Vì vậy, ta có:
BC = AB.sinC = 15.sinC
AH = AB.cosC = 15.cosC

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2 + AH^2 = AC^2
(15.sinC)^2 + (15.cosC)^2 = 20^2
225.sin^2C + 225.cos^2C = 400
225(sin^2C + cos^2C) = 400
225 = 400
sin^2C + cos^2C = 400/225
sin^2C + cos^2C = 8/9

Vì sin^2C + cos^2C = 1, nên ta có:
1 = 8/9
9 = 8 (sai)

Vậy không tồn tại tam giác vuông ABC thỏa mãn điều kiện đã cho.

b) Vì tam giác ABC không tồn tại, nên không thể tính tan góc ADH và chứng minh HD.HC = HA^2.

c) Vì tam giác ABC không tồn tại, nên không thể chứng minh HF vuông góc FO.

d) Vì tam giác ABC không tồn tại, nên không thể chứng minh AB/AM + AD/AS = AE/AK.