Để giải phương trình \((x+3)(x+5) = (x+3)(3x-4)(x+3)(x+5) = (x+3)(3x-4)\), chúng ta có thể xử lý từng phần một.

Trước hết, nếu \((x+3) \neq 0\), chúng ta có thể chia cả hai bên của phương trình cho \((x+3)\):

\[
x + 5 = (3x - 4)(x + 5)
\]

Tiếp theo, hãy mở rộng vế phải:

\[
x + 5 = 3x^2 + 15x - 4x - 20
\]

Tức là:

\[
x + 5 = 3x^2 + 11x - 20
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về phía trái:

\[
0 = 3x^2 + 11x - 20 - x - 5
\]

Đơn giản hóa, ta có:

\[
0 = 3x^2 + 10x - 25
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-25)}}{2 \cdot 3}
\]

Tính toán:

- \(b^2 - 4ac = 100 + 300 = 400\)
- \(\sqrt{400} = 20\)

Vậy:

\[
x = \frac{-10 \pm 20}{6}
\]

Chúng ta có hai nghiệm:

1. \(x = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\)
2. \(x = \frac{-30}{6} = -5\)

Tuy nhiên, chúng ta cũng cần kiểm tra trường hợp \((x+3) = 0\):

\[
x + 3 = 0 \implies x = -3
\]

Vậy các nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{5}{3}, \quad x = -5, \quad x = -3
\]

Chúng ta sẽ kiểm tra lại các nghiệm trên trong phương trình gốc để đảm bảo tính chính xác.