Gọi số tự nhiên có ba chữ số ban đầu là ABC.

Theo đề bài, khi viết thêm số 12 vào bên phải, ta được số mới là ABC12. Ta có phương trình:

ABC12 - ABC = 53769

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển đổi số ABC12 thành dạng chữ số: 1000A + 100B + 10C + 1 \cdot 2 = 1000A + 100B + 10C + 2 = 1000A + 100B + 10C + 2 \cdot 10^0.

2. Rút gọn phương trình: 1000A + 100B + 10C + 2 = 53769.

3. Đưa số 2 về phía bên trái: 1000A + 100B + 10C = 53769 - 2 = 53767.

4. Chia cả hai vế của phương trình cho 10: 100A + 10B + C = 5376.7.

Vì A, B, C đều là các chữ số, nên phương trình trên không có nghiệm.

Vậy không có số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.